Quelle est la bonne réponse ?
Si vous avez déjà répondu « zéro » en lisant rapidement l’expression 10 − 10 × 10 + 10, vous n’êtes pas la seule. Ce calcul en apparence simple cache un piège très fréquent, même chez les adultes. En cause : les règles de priorité des opérations. Reprenons ensemble les bases, pour ne plus se tromper.
Ce calcul qui prête à confusion
Observons l’expression :
10 − 10 × 10 + 10
À première vue, cela semble facile. Pourtant, beaucoup additionnent ou soustraient dans le désordre, ce qui donne un résultat faux. Et si vous pensiez obtenir 0, c’est que vous êtes tombée dans le piège. La bonne réponse est… −80.
La clé : les règles de priorité (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, enseignés au collège, rappellent l’ordre à respecter :
- P pour Parenthèses
- E pour Exposants
- MD pour Multiplication et Division
- AS pour Addition et Soustraction
En français, on parle souvent de BODMAS, mais le principe est le même : la multiplication et la division passent avant l’addition et la soustraction, même si elles apparaissent après dans le calcul.
Résolution étape par étape
Reprenons l’expression :
10 − 10 × 10 + 10
On commence par la multiplication :
10 × 10 = 100
L’expression devient alors :
10 − 100 + 10
Ensuite, on calcule de gauche à droite :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Résultat final : −80
Pourquoi se trompe-t-on aussi souvent ?
Parce qu’on a tendance à lire et résoudre les calculs dans l’ordre, sans appliquer les priorités. Par habitude ou par rapidité, l’erreur arrive vite. Beaucoup pensent que toutes les opérations s’enchaînent « comme elles apparaissent », alors que ce n’est pas le cas.
Comment éviter l’erreur ?
Voici quelques conseils pratiques :
- Identifiez toujours les multiplications et divisions en premier.
- Utilisez des parenthèses si vous avez un doute. Exemple : (10 − 10) × (10 + 10) ne donne pas du tout le même résultat.
- Relisez votre calcul lentement ou à voix haute.
- Entraînez-vous avec d’autres petites expressions pour automatiser le réflexe.
Un petit défi pour vous exercer ?
Résolvez cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Indice : la multiplication passe avant l’addition et la soustraction. La réponse n’est pas 40…
Les maths, c’est comme une recette : il suffit de respecter l’ordre des étapes pour que le résultat soit juste.
