Combien de triangles voyez-vous sur cette image ?
Vous pensiez détenir la bonne réponse, et pourtant… ce célèbre casse-tête fait trébucher plus d’un œil averti ! À première vue, on compte quelques triangles, puis on additionne au fil des “niveaux”. Simple ? Pas tout à fait. La figure — un grand triangle découpé par trois lignes parallèles à la base — dissimule plus de formes qu’on ne l’imagine. Prêt(e) à déjouer le piège et à briller au prochain apéro-quiz ? Suivez le guide.
Le piège des triangles cachés
Notre cerveau adore repérer les petits triangles évidents et… oublier les grands qui se forment en combinant plusieurs zones. Résultat : on sous-estime. Dans la configuration classique (4 rangées formées par 3 lignes parallèles à la base), la bonne réponse est 27.
Si vous aviez trouvé 26, vous avez très probablement oublié un grand triangle composite — souvent un triangle pointant vers le haut qui s’étend sur 3 niveaux, ou un “demi-large” sur un flanc.
Méthode pas à pas : compter sans se tromper
Repérez les triangles “vers le haut” selon leur hauteur :
- Hauteur 1 niveau : 10
- Hauteur 2 niveaux : 6
- Hauteur 3 niveaux : 3
- Hauteur 4 niveaux : 1
Sous-total “vers le haut” : 10 + 6 + 3 + 1 = 20.
Ajoutez les triangles “vers le bas” issus de l’imbrication des segments : 7.
Total : 20 + 7 = 27.
Astuce mnémotechnique : pensez “20 en haut + 7 en bas” et vous éviterez l’oubli classique.
La formule magique expliquée simplement
Envie d’un raccourci élégant ? Pour un grand triangle subdivisé en n rangés par des lignes parallèles à la base (ici n = 4), on peut utiliser la formule suivante :
T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8
Appliqué à n = 4 :
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27
Ce résultat correspond parfaitement à notre décompte pas à pas. La beauté de cette formule, c’est qu’elle “compte pour vous” toutes les tailles possibles, y compris les combinaisons sur plusieurs niveaux. Idéal pour vérifier son intuition… ou clouer le bec lors d’un débat animé !
Erreurs fréquentes (et comment les éviter)
- Compter “par niveaux” sans vérifier les grands triangles trans-niveaux : le coupable typique est un triangle de 3 niveaux oublié.
- Omettre les triangles inversés (“vers le bas”) : ils sont moins visibles, mais bien présents (7 au total).
- Ajouter des lignes verticales imaginaires : certaines variantes du puzzle incluent de vraies droites verticales, ce qui modifie le total (mais jamais à 26). Assurez-vous de la configuration exacte avant de conclure.
- Doubler certains triangles : suivez une progression logique par taille pour éviter les doublons.
Envie d’aller plus loin ?
- Changez le nombre de rangées : testez la formule avec n = 3 ou n = 5 et comparez avec un comptage manuel — parfait pour entraîner votre œil.
- Chronométrez-vous : donnez-vous 60 secondes pour atteindre 27. Le secret ? Comptez d’abord les “vers le haut”, puis ajoutez les “vers le bas”.
- Expliquez-le à un ami : enseigner une astuce, c’est la retenir durablement (et gagner votre prochaine joute de casse-têtes).
Parce que derrière un simple triangle se cache souvent un petit cours de logique… et le plaisir discret d’avoir le dernier mot !
