Problème : vache et nombres

Ce problème de la vache et des transactions d’achat-vente paraît simple à première vue, mais il piège en réalité énormément de personnes. Beaucoup pensent perdre de l’argent lors du rachat plus cher, alors qu’au final le bénéfice est positif. Cette énigme est intéressante car elle montre une erreur de raisonnement très courante : nous avons tendance à suivre l’objet (la vache) au lieu de suivre l’argent. En analysant chaque transaction séparément, le calcul devient pourtant très simple et logique.

Pourquoi les gens se trompent ?

Le piège vient de la façon dont le cerveau suit l’histoire. On a l’impression qu’il s’agit d’une seule vache, donc on mélange toutes les opérations, surtout quand on rachète plus cher (1 100), ce qui donne l’impression d’avoir perdu de l’argent.
En réalité, il ne faut pas suivre la vache, mais suivre l’argent ou séparer les transactions.

Méthode 1 — Suivre l’argent (la plus fiable)

On note simplement tout l’argent qui entre et qui sort :

Action — Argent
Achat — −800
Vente — +1 000
Achat — −1 100
Vente — +1 300

Total :
−800 + 1 000 − 1 100 + 1 300 = 400

Profit total = 400 €

Méthode 2 — Calcul par transaction

On sépare en deux opérations indépendantes.

Transaction 1 :
Achat 800 → Vente 1 000 → +200

Transaction 2 :
Achat 1 100 → Vente 1 300 → +200

Total :
200 + 200 = 400

Profit total = 400 €

L’erreur classique

Beaucoup de gens disent :
J’ai vendu 1 000 puis racheté 1 100, donc j’ai perdu 100.

Ce raisonnement est faux, car le bénéfice de 200 de la première vente est déjà dans ta poche. Quand tu rachètes à 1 100, tu utilises ton argent total, pas seulement les 1 000.

La règle à retenir

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Traduction de texte sur image : J’ai acheté une vache pour 800 $, je l’ai vendue pour 1000 $, je l’ai rachetée pour 1100 $, je l’ai revendue pour 1300 $. Combien ai-je gagné ?

Dans tous les problèmes de ce type :
Profit = Somme des ventes − Somme des achats

Ici :
(1 000 + 1 300) − (800 + 1 100) = 2 300 − 1 900 = 400

Résumé simple

• Tu gagnes 200 sur la première vente
• Tu gagnes 200 sur la deuxième vente
• Profit total = 400 €

Pourquoi les gens se trompent ?
Parce qu’ils suivent la vache, alors qu’il faut suivre l’argent.